한없이 작은 공간에 도전한다.(대통일 이론)

조창호

우주 자연계를 지배하는 힘에는 어떤 것들이 있을까? 그리고 시간을 거슬러 올라가면, 초기 우주에는 어떤 힘이 있었을까? 현재 우주 자연계를 지배하고 있는 힘은 네 가지이다. 즉, 중력, 전자기력, 약력, 강한 핵력이 그것이다.

힘이란 가상적인 입자를 서로 교환함으로써 존재한다. 그렇다면 가상 입자란 무엇인가? 테니스를 치고 있는 두 선수를 생각해 보자. 두 선수는 끊임없이 공을 주고받는다. 두 선수가 공을 주고받음으로써 테니스라는 경기가 존재하듯이 공에 해당하는 가상 입자를 교환함으로써 테니스라는 경기가 존재하듯이 공에 해당하는 가상 입자를 교환함으로써 힘이 존재할 수 있다. 가상 입자를 끈끈한 아교 입자라고도 하는데 아교의 끈끈한 정도에 따라서 네 가지 힘으로 분류된다.

에너지가 매우 높은 경우 아교의 끈끈한 정도는 같아지고 네 가지가 하나의 힘으로 된다. 이 힘이 우주 창조 후 10 -9 초까지는 통일된 하나로 존재했을 것이다. 이때가 초 통일 이론(Super Unified Theory, SUT)이 맞아떨어지는 때이다. 지금도 밤하늘에서 빛나고 있는 큰곰자리의 은하 M82의 중심부가 혼란되어 있어, 과연 이것이 우주 창조초기인 대폭발(Big Bang)이 아닌가 하는 조심스런 반응이다. 이때의 온도는 10 11 K이 상이었다. 그때 이후 우주는 점점 식어서 지금과 같이 약 3K(섭씨 영하 270도)가 되었고 하나의 힘은 네 종류의 힘으로 나뉘어져 존재하고 있다.

두 개는 이미 통일

이처럼 각기 다른 측면으로 나타나는 네 가지 힘을 하나로 묶기 위한 시도가 통일장 이론이다. 맥스웰이 전기와 자기를 하나로 묶어서 전자기력을 통일시킨 원리와 마찬가지로 전자기력과 약력의 통일은 와인버그, 살람, 글래쇼 등에 의해 이미 이루어졌다. 그들은 이업적으로 1979년 노벨 물리학상을 받았다. 네 종류의 힘 중에서 두 종류가 통일된 셈이다.

다시 강한 핵력까지를 통합하려는 시도가 뒤따르게 되었는데 이것이 대통일 이론(Grand Unified Theory, GUT)이다. 이는 중력을 포함하는 완전한 통일은 아니다. 그러나 이들은 완전한 초통일 이론을 지향하는 걸음이며, 반드시 거쳐야 할 과정이다. 통일에 대한 생각은 다음과 같다. 강한 핵력은 높은 에너지에서 약해진다. 그런데 전자기력과 약한 핵력은 높은 에너지에서 더 강해진다. 그러므로 매우 높은 에너지에서 이들 세 종류의 힘은 모두 같은 크기를 가지게 된다. 따라서 셋이 하나의 힘이 될 수 있을 것이다.

이글은 대통일 이론을 소개하여, 대통일을 향한 단편들이 어떻게 동아리져 1980년대까지 발달해 왔나를 설명하는 데 있다. 우선 전자기력, 약력, 강한 핵력의 개념을 정리해 보자.

전자기력-전자가 핵 주위를 도는 이유

전자기력은 전기를 띤 입자 사이에서 작용하는 힘이다. 일반적으로 두 전자 사이의 전자기력은 중력보다 약 10 42 배나 강하다. 중력은 원천인 질량과 항상 양(+)의 값을 갖는 반면 전기에는 양(+)과 음(-)의 두 종류가 있다. 태양이나 지구처럼 커다란 물체는 거의 같은 수의 양전기와 음전기가 있어 개개의 입자들 사이의 힘은 거의 상쇄되고 전체로서는 전기적 중성을 띠게 된다. 여기서 주의할 점은 양전기와 음전기 사이에는 인력이 작용하지만 같은 종류, 즉 양전기와 음전기 사이에는 미는 힘이 작용한다는 것이다.

분자나 원자 크기의 수준에서는 전자기력이 가장 크게 작용한다. 태양과 지구 사이의 만유 인력으로 지구가 태양 둘레를 도는 것과 마찬가지로 원자 속의 전자와 원자핵 사이의 전자기적 인력으로 전자가 원자핵 주위를 돌고 있는 것이다. 전자기력을 전달해주는 가상 입자를 광자(photon)라 하는데, 이것은 소위 '질량이 없는 빛 알갱이'이다.

약력-원자력의 비밀

약력은 원자핵이 붕괴하는 원인이 되는 힘이다. 약력과 인간과의 첫 만남은 19세기 말경, 라듐 염의 발광에서 비롯됐다. 이 염에서 나오는 방사선은 원자핵에서 방출되는 입자에 의해서 일어나는 것으로 결론 내려 졌다. 초기에 약력에 대해서는 정확히 이해되지 못했으나 1967년 살람과 와인버그가 약력과 전자기력을 통일하는 이론을 제안함으로써 폭넓게 이해되기 시작했다. 이 이론은 낮은 에너지에서 예언한 다른 사실들과 잘 맞아서 1979년에 살람, 와인버그, 글래소 3명은 노벨상을 받았다.

약력을 운반하는 아교 입자는 W+, W-, Z 0 의 세 가지 입자이다. 이 세 입자를 무거운 벡터 보존(boson)이라 부르며 질량이 약 100GeV(1GeV는 10억 eV)에 달한다. 이 입자들을 만들 만큼 입자 가속기의 에너지가 강하지 못해 발견이 안 되다가 1983년에야 유럽 핵연구 센터(CERN)에서 예언대로 세 개의 입자를 발견했다. 이것은 루비아가 이끈 수백 명의 물리학자들에 의해 이루어졌다. 그 결과 루비아는 이 실험에 쓰였던 반물질 저장 장치를 개발한 CERN의 기술자 반데르미어와 공동으로 1984년 노벨 물리학상을 받았다. 이 입자는 10 -16 ㎝ 거리에서도 거의 볼 수 없을 정도인데, 이렇게 짧은 거리에서 약력의 존재를 확신할 수 있었던 것은 중성자를 포함해서 많은 입자의 느린 붕괴를 설명하는 이론의 역할이 컸다.

일반적으로 많은 입자는 영원히 존재하지 않는다. 이들 입자는 둘 혹은 더 많은 가벼운 입자로 붕괴되며, 붕괴되는 과정에서 질량은 에너지로 변환된다.

π 0 란 입자는 불안정하며 수명이 단지 10 -16 초이다. 중성자는 양성자보다 조금 무거우며 불안정하다. 중성자의 수명은 1천 초이며, 붕괴하여 양성자, 전자, 그리고 반중성 미자라 부르는 가볍거나, 질량이 거의 없는 입자로 변한다. 중성 미자와 반중성 미자는 전하를 띠지 않고 있기 때문에 전기력이 없다.

중성자 붕괴에서는 두 가지 의문이 남는다. 중성자 붕괴시 '어떤 상호 작용이 존재하는가'와 '수명이 π 0 와 비교해 긴 이유가 무엇인가'라는 점이다. π 0 붕괴보다 훨씬 약한 상호 작용이 있는데, 이런 상호 작용에서는 붕괴 가능성이 적다. 이 힘이 바로 약력이며 핵의 방사능 붕괴에서 흔히 볼 수 있다.

약한 아교 입자인 W+, W-, Z 0 가 하는 일 중 대표적인 것이 다음과 같은 것이다. 강입자 속의 '스트레인지(strange)' 쿼크와 '참(charm)' 쿼크를 업(up) 쿼크나 다운(down) 쿼크로 변환시키거나 붕괴시켜, 마침내 양성자와 같은 강입자를 만든다. 그리고 경입자들과 상호 작용하여 이들을 붕괴시킨다.

강한 핵력-강입자들

강한 핵력이란 원자핵 속의 양성자와 중성자를 결합시키거나, 양성자나 중성자 속의 쿼크들을 서로 결합시키는 힘을 일컫는 말이다. 이 힘을 나르는 아교 입자는 글루온(gluon)이다. 글루온은 같은 글루온과 쿼크하고만 상호 작용하며 다른 입자들과는 상호 작용하지 않는다. 요사이 관측된 입자에는 π(파이) 중간자 혹은 파이온이 있다. 파이온에는 세 종류가 있어서 π+,π 0, π- 로 나타내며 각각 양성자 전하와의 비율이 +1, 0, -1이다. 파이온은 양성자나 중성자와 크기가 똑같으며 단지 질량의 7분의 1 만큼 가벼울 뿐이다. 이것은 양성자와 중성자를 결합시켜서 복잡한 핵을 이루게 하며 강한 핵력을 주고받는 강입자들을 형성한다. 양성자, 중성자, 반양성자. 반중성자, 그리고 파이 중간자 등의 소립자들은 강입자 무리에 속한다.

쿼크는 단독으로 존재할 수 없다. 또 쿼크에는 세 가지의 분명한 상태가 있다. 이 세 가지 상태를 색깔이라 부르며, 빨강, 초록, 파랑이라고 부른다. 물론 이름은 별로 중요하지 않으며 세 가지 상태로 구분한다는 것이 중요하다. 강한 핵력은 '속박'이라는 이상한 특성을 가지고 있다. 이 특성으로 항상 색이 없는 상태로 묶여 있다.

쿼크를 상호 결합하는 힘은 전기적으로 대전된 입자들 사이의 힘과 유사하다. 양성자와 중성자 속에 들어 있는 각각의 쿼크는 색깔을 가지고 있지만 세 색깔의 상태가 합쳐진 양성자 또는 중성자의 전체 색깔은 백색으로 나타난다. 이것은 삼원색이 합쳐지면 백색으로 나타나는 원리와 같다. 즉 빨간 쿼크는 초록 및 파랑 쿼크와 글루온들의 끈(string)으로 묶여져 있다. 반쿼크는 쿼크의 색깔에 정반대되는 색깔을 가지고 있다. 반쿼크는 반색깔을 가진 쿼크, 즉 반쿼크와 결합하여 역시 색깔없는 상태가 된다. 전자, 반전자(양전자라고도 한다) 및 강한 힘을 받지 않는 입자들은 색깔을 가지고 있지 않다.

대통일은 가능한가

한편 단독의 글루온은 존재하지 않는다. 글루온 역시 색을 가지고 있다. 이는 합성되어 백색의 덩어리로 보인다. 서로 다른 색깔을 가지 8가지 글루온이 있으며, 색깔을 가진 글루온이 전하를 나른다는 사실은 전하가 단순한 쿼크의 숫자가 아닌 색깔의 변화임을 의미한다. 색깔 상호 작용인 강한 핵력은 짧은 거리일수록 약해지며 전자기력은 짧은 거리에서 매우 강하다. 그 이유는 아직 밝혀지지 않았다. 실제로 거대한 입자 가속기를 사용해 실험해 보면, 높은 에너지에서 강한 핵력은 상당히 약해져서 마치 자유로운 입자처럼 행동하는 것으로 보인다.

약력 이론의 기본은 대칭[SU(2)]으로 표현한다. U는 대칭을 나타내는 수학적 표현의 단위를 의미한다. 2는 이중 대칭을 의미한다. 두 개 이상의 하전 입자들의 교환이 대칭 이론에서 표시될 때, 서로 독립적이지만 대칭성을 나타내는 기호 'X'를 써서 약력은 SU(2)×U(1) 으로 기술된다. 이 식으로 약력은 전자기력과 통일된다. U(1)대칭에서 1은 두 상태 혹은 더 많은 상태와 섞여져 있지 않다는 것을 의미한다. 이러한 대칭은 10 -16 ㎝ 보다 클 경우 결코 볼 수 없다. 10 -16 ㎝ 부근에서 Z와 W란 입자가 나타난다.

대칭이 저절로 파괴되는 현상은 관측 가능하나 분명하게 이해하기는 쉽지 않다. 10 -16 ㎝보다 작은 경우에 대칭은 분명하게 나타난다. 자발적으로 파괴되는 대칭은 약력에서 일어난다. 이러한 파괴는 W, Z, 전자 그리고 관측된 질량을 가지고 있는 모든 쿼크에서 볼 수 있다. SU(2)×U(1)을 약력과 전자기력의 통일이라 한다. 이 이론을 설명하기 위해서 SU(2)은 약력 결합 상수 2, U(1)은 1이 필요하다.

글루온에 질량을 주기 위해서는 색깔 SU(3) 대칭을 자발적으로 파괴하지 않으면 안된다. SU(3)에서 3은 그룹의 작용하에 섞여져 있는 세 색깔을 의미한다. 색깔상호 작용은 짧은 거리에서 약하고 긴 거리에서 강하다는 점근적 자유가 1973년 초에 발견됐다. 그리고 그 당시 희망 사항이었던 긴 거리에서의 강력은 쿼크와 글루온을 강입자 속에 영원히 가두어 놓는다는 속박 조건이 밝혀졌다. 그런데 속박에도 불구하고 강한 핵력 결합 상수 3의 값은 약력 결합 상수 2보다 크지 않으면 안 되었다. 게오르기는 연구를 통해 SU(5) 하전 입자가 SU(3) 과 SU(2)×U(1)을 포함한다는 사실을 알아냈으며 역시 SU(5)가 옳은 표현임도 알았다. '5'는 SU(2)의 이중쌍과 SU(3)의 3중쌍 포함한다. 여기서 5가지 상태는 SU(2)의 + 및 -상태와 색깔 SU(3)의 빨강, 파랑, 초록 상태이다. SU(5)에서 대칭이 저절로 붕괴해서 색깔 SU(3)와 SU(2)×U(1)로 된다.

강력한 결합 상수 α 3 은 약력의 결합 상수 α 2 보다 크다. 양성자 붕괴의 구속 조건으로부터 SU(5)대칭은 자발적으로 파괴되어 아주 작은 거리 L에서 SU(3)×SU(2)×SU(1)로 변한다. 강력, 약력과 전자기력은 하나의 식인 SU(3)×SU(2)×SU(1)으로 기술된다. L은 약 10 -29 ㎝이며 SU(5)의 대칭은 이 거리 정도에서 분명하게 보인다. 결합 상수의 거리 의존도는 점근적 자유에서 분명히 보이지만 거리가 멀어지면 이 결합 상수가 나누어진다. α 3 는 α 2 보다 거리가 작아지면 급격하게 감소한다. 마찬가지로 α 2 는 α 1 보다 작아지는 비율이 높다. 거리가 10 -29 ㎝정도일 경우 세 결합 상수는 한 점에 모여 통일된 모습을 보인다. 그래서 세 힘의 통일이 이루어진 것이다.

아직도 멀고 먼 길

대통일을 실현하기 위한 에너지 값은 자세히 알려지지 않았으나 최소한 10 15 GeV 정도는 필요한 것으로 추산된다. 오늘날 겨우 100GeV 단계에 이르고 있는 현실을 감안한다면 대통일 이론 실험실에서 검증하기까지는 멀고먼 일이다.

대통일 이론에서 가장 흥미로운 사실은 물질의 질량을 구성하고 있는 양성자가 혼자 저절로 반전자와 π 0 로 붕괴한다는 예언이다. 이 붕괴가 일어나려면 충분한 에너지가 필요한데 10 29 년에 한 번 일어날 확률을 가지고 있다. 이러한 사실은 우주의 나이가 100억 년이라고 가정할 때 아이러니가 아닐 수 없다. 양성자의 자연적 붕괴는 실험적인 관측으로는 불가능하다고 생각될지 모른다. 그러나 물질 속에는 중성자와 양성자가 있다. 1톤의 물질 속에는 약 6×10 29 개의 중성자와 양성자가 있다. 만일 수명이 10 29 년이라면 1 톤의 물질 속에 있는 양성자는 일 년에 하나씩 붕괴되는 물리적 사건을 일으켜야 한다.

여기서 착안해 많은 실험 그룹들은 양성자 붕괴 관측에 도전하고 있다. 실험 장치들을 지하나 광산의 지하 갱도에 설치하고 우주에서 오는 잡음 효과를 최소로 줄인다. 가령 미국의 클리블랜드 교외 이리 호수의 지하 소금 광산 속에는 여섯 개의 감지기가 설치되어 양성자 붕괴를 기다리고 있다. 이때 사용한 시료의 양은 60톤에서 3300톤에 이른다. 불행하게도 아직 어느 실험팀도 양성자 붕괴를 감지해 내지 못한 상태이다. 실험 물리학자들은 양성자 붕괴 관측 노력을 계속할 것이다.

대통일 물리학에서는 통일 축척인 10 -29 ㎝ 이하를 다룬다. 너무 짧은 거리이므로 실험으로 직접 관측할 수 없다. 뿐만 아니라 전자기력, 약력, 강력 등도 서로 구별되지 않는 초고에너지인 대통일 에너지가 필요하므로 과학자들은 실험실이 아닌 우주를 관측하면 가능하지 않을까 하는 희망을 가지고 있다. 그래서 우주 생성 초기의 상태를 찾으려고 한다.

분명한 것은 우주가 반물질보다는 물질로 만들어져 있다는 점이다. 우리 세계를 구성하고 있는 양성자는 대통일장의 상호 작용에 의한 대폭발 후 아주 짧은 순간에 만들어 졌을 것이다.

대통일 이론을 재미있는 그림 조각 맞추기로 생각한다면 어떤 부분은 색깔과 구성이 풍성하거나 모양이 이해하기 쉬워서 쉽게 맞출 수 있다. 1970년 초 입자 물리학이 바로 이러한 상태에 놓여 있었다. 그때는 경이로운 눈으로 환호성을 올렸다. 그러나 그것은 어디까지나 그림 조각 맞추기의 쉬운 일부분이었다. 채워야 될 구멍은 아직 남아 있다. 대통일 이론의 그림 조각 맞추기는 여전히 해답을 기다리고 있는 것이다.

문제는 풀릴 수도 있고 풀리지 않을 수도 있다. 실험 기술이 도달할 수 없는 그러한 최단 거리에서만 작용하기 때문이다. 10 -29 ㎝라는 최단 거리에서 대통일 이론은 좌절을 맛보고 있다.

우리는 많은 질문을 던진다. 하필이면 왜 SU(5)인가. 왜 3+2인가 등등. 그러나 극히 짧은 거리에 도달하게 되면 전혀 문제가 안 될 수도 있다. 그림 조각 맞추기로 바꾸어 생각해도 마찬가지이다. 상자 속에 남아있는 조각들 중에서 알맞은 그림이 나오지 않을지도 모른다. 여기서는 단지 통찰력, 재간, 기술 등 그 모든 것을 동원해 조각을 맞추는 것만이 필요하다. 예술가는 큰 그림이나 큰 조각, 작은 조각에 똑같이 재간을 부린다. SU(5)는 문제 해결에 있어서 10 -29 ㎝와 마찬가지로 주목해야 할 부분이다.

조창호/ 배재대학교 물리학과 교수로 재직하고 있으며, 저서로는 '초점을 공유한 불완전 공진기를 사용한 TEA CO2레이저의 특징' 등 다수 논문이 있다.